#Vorlesung "Statistische Methoden" #================================= # #Kapitel 4.4 Statistische Hypothesentests #======================================== # # #Gauß-Test / z-Test #================== #Test für mü bei vorgegebener/bekannter Varianz zStern<-abs(184.833-180)/8.84*sqrt(6) zStern z0.975<-qnorm(0.975) z0.975 zStern>z0.975 # #Darstellung der Standardnormalverteilung .x <- seq(-3.291, 3.291, length.out=100) plot(.x, dnorm(.x, mean=0, sd=1), xlab="x", ylab="Density", main=expression(paste("Normal Distribution: ", mu, " = 0, ", sigma, " = 1")), type="l") abline(h=0, col="gray") remove(.x) # #Einzeichnen der Ablehnungsgrenze und des empirischen Testwerts lines(c(z0.975,z0.975),c(0,0.08)) text(2.23,0.08,round(z0.975,2)) lines(c(zStern,zStern),c(0,0.02)) text(zStern,0.03,round(zStern,2)) # # #Einfache Durchführung des Tests über Befehl groesse<-c(178,188,197,182,173,191) mean(groesse);sd(groesse) require(TeachingDemos) z.test(groesse,mu=180,sd=8.84) # #Darstellung des p-Wertes in der Abbildung lines(c(zStern,zStern),c(0,0.17),col="red",lwd=2) text(2,0.01,"18,05%",col="red",cex=1.3) # # #t-Test #====== #Test für mü bei unbekannter Varianz erg<-t.test(groesse,mu=180) erg # #Darstellung in der t-Verteilung .x <- seq(-6.869, 6.869, length.out=100) plot(.x, dt(.x, df=5), xlab="t", ylab="Density", main="t Distribution: df = 5", type="l") abline(h=0, col="gray") remove(.x) # lines(c(erg$statistic,erg$statistic),c(0,0.17),col="red",lwd=2) text(2.2,0.01,round(erg$p.value,3),col="red",cex=1.3) # # # #Gauß-Test / z-Test über zentralen Grenzwertsatz #=============================================== # z.test(50,mu=60,sd=sqrt(24)) # #Ablehnungsbereich / Grenze #obere Grenze qnorm(0.995) #untere Grenze qnorm(0.005) # # # #Chi-Quadrat-Test #================ #Berechnung der Teststatistik chi2Stern<-9*14.1/18.3 chi2Stern # #Ablehnungsbereich / Grenze chi2Th<-qchisq(0.975,9) chi2Th # #Testentscheidung chi2Stern>chi2Th # #Darstellung der Chi-Quadrat-Verteilung .x <- seq(0.972, 29.666, length.out=100) plot(.x, dchisq(.x, df=9), xlab=expression(chi^2), ylab="Density", main="Chi-Squared Distribution: df = 9", type="l") abline(h=0, col="gray") remove(.x) # # # #F-Test #====== #Vergleich zweier Varianzen # #Berechnung der Teststatistik FStern<-32.1/24.3 FStern # #Ablehnungsbereich / Grenze FTh<-qf(0.95,11,8) FTh # #Testentscheidung FStern>FTh # # #Darstellung der F-Verteilung .x <- seq(0.102, 13.774, length.out=100) plot(.x, df(.x, df1=11, df2=8), xlab="f", ylab="Density", main="F Distribution: Numerator df = 11, Denominator df = 8", type="l") abline(h=0, col="gray") remove(.x) # # # #Chi-Quadrat Unabhängigkeitstest #=============================== library(abind, pos=4) .Table <- matrix(c(14,10,16,16,25,19), 2, 3, byrow=TRUE) rownames(.Table) <- c('1', '2') colnames(.Table) <- c('1', '2', '3') .Table # Counts .Test <- chisq.test(.Table, correct=FALSE) .Test .Test$expected # Expected Counts round(.Test$residuals^2, 2) # Chi-square Components remove(.Test) remove(.Table) # # ###